確認問題・問・練習問題に関する修正

p6の確認問題(9)の解説 $\theta=\frac{\pi}{6}$は$\theta=\frac{\pi}{3}$に修正

2点間の距離の公式の説明に関する修正

p12 最下行
(修正前) PR=$|a-b|$, QR=$|c-d|$
(修正後) PR=$|a-c|$, QR=$|b-d|$

p.13 $a-b$の部分はすべて$a-c$,$c-d$の部分はすべて$b-d$に修正 例えば、 $|a-b|$は$|a-c|$ $-(a-b)$は$-(a-c)$ のように読み替えてください.

p13 1行目
(修正前) ${\rm PQ}^2 = |a-b|^2 +|c-d|^2$
(修正後) ${\rm PQ}^2 = |a-c|^2 +|b-d|^2$

p13 2行目から4行目
(修正前) ここで,$|a-b|$は$a-b$か$-(a-b)$のどちらかであるが,どちらを2乗しても$(a-b)^2$であるから,$|a-b|^2=(a-b)^2$となることがわかる. 同様に,$|c-d|^2=(c-d)^2$であるから
(修正後) ここで,$|a-c|$は$a-c$か$-(a-c)$のどちらかであるが,どちらを2乗しても$(a-c)^2$であるから,$|a-c|^2=(a-c)^2$となることがわかる. 同様に,$|b-d|^2=(b-d)^2$であるから

p13 5行目
(修正前) ${\rm PQ}^2 = (a-b)^2 +(c-d)^2$
(修正後) ${\rm PQ}^2 = (a-c)^2 +(b-d)^2$

p13 7行目
(修正前) ${\rm PQ}^2 = \pm \sqrt{(a-b)^2 +(c-d)^2}$
(修正後) ${\rm PQ}^2 = \pm \sqrt{(a-c)^2 +(b-d)^2}$

p13 8行目
(修正前) ${\rm PQ}^2 = \sqrt{(a-b)^2 +(c-d)^2}$
(修正後) ${\rm PQ}^2 = \sqrt{(a-c)^2 +(b-d)^2}$

p13 12行目 公式1.11
(修正前) ${\rm PQ}^2 = \sqrt{(a-b)^2 +(c-d)^2}$
(修正後) ${\rm PQ}^2 = \sqrt{(a-c)^2 +(b-d)^2}$

p13 21行目 定義1.13
(修正前) ${\rm PQ}^2 = \sqrt{(a-b)^2 +(c-d)^2}$
(修正後) ${\rm PQ}^2 = \sqrt{(a-c)^2 +(b-d)^2}$

部分空間の和空間に関する修正

p.179 8.7の部分の上から3行目

(修正前)
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${\bf a}_1, {\bf b}_1 \in W_1$, ${\bf a}_2, {\bf b}_2 \in W_2$とおくと$W_1$と$W_2$はベクトル空間であるから
$$ {\bf a}_1 + {\bf a}_2, {\bf b}_1 + {\bf b}_2 \in W_1 + W_2 $$ である,さらに$\lambda, \mu \in {\bf R}$に対して$\lambda {\bf a}_1+\mu {\bf b}_1 \in W_1$, $\lambda {\bf a}_2+\mu {\bf b}_2 \in W_2$が成り立つから $$ \lambda({\bf a}_1+{\bf a}_2)+\mu({\bf b}_1+{\bf b}_2)=(\lambda {\bf a}_1+\mu {\bf b}_1)+(\lambda {\bf a}_2+\mu {\bf b}_2) \in W_1 + W_2 $$ となる
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(修正後)
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${\bf a}_1, {\bf b}_1 \in W_1$, ${\bf a}_2, {\bf b}_2 \in W_2$とおくと $$ {\bf a}_1 + {\bf a}_2, {\bf b}_1 + {\bf b}_2 \in W_1 + W_2 $$ であり,任意の$\lambda, \mu \in {\bf R}$に対して$\lambda({\bf a}_1+{\bf a}_2)+\mu({\bf b}_1+{\bf b}_2) \in W_1+W_2$を示せば良い. $W_1$と$W_2$はベクトル空間であるから$\lambda {\bf a}_1+\mu {\bf b}_1 \in W_1$, $\lambda {\bf a}_2+\mu {\bf b}_2 \in W_2$が成り立ち, $$ \lambda({\bf a}_1+{\bf a}_2)+\mu({\bf b}_1+{\bf b}_2)=(\lambda {\bf a}_1+\mu {\bf b}_1)+(\lambda {\bf a}_2+\mu {\bf b}_2) \in W_1 + W_2 $$ を得る.
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